绝对值函数在x=0处为什么不可导

生活小百事通 2024年05月18日 阅读 (73)

x的绝对值在0处不可导因为:

函数 y=│x│是连续函数,但是 y=-x ,y=x , 则在 x=0 处。

其左导数为 lim/△x=/△x= -△x/△x=-1。

其右导数为 lim/△x=/△x= △x/△x=1。

在 x=0 处左右导数并不相等,所以 y=│x│在 x=0 处不可导。

而对于函数 y= x^,导函数为 y'=/3, 在 x=0 处 y'→∞。

即 在 x=0 处左右“导数”皆非有限值,不符合可导的定义。

如果一个函数可导,其必然连续。

如果一个函数连续,则不一定可导。

Y=lXl虽然连续,但导数在0处突变。

函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数,在该点的左右极限存在且相等。

函数可导的充要条件是左导数和右导数相等

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