1、矩阵a正交，那么矩阵的伴随矩阵一定是正交的。我们知道正交的定义是a以及a的转置等于a的转置与a的乘积等于e。也就是说a的转置等于a的逆。根据伴随矩阵的性质有a的行列式乘以a的转置等于伴随矩阵。
2、矩阵方程的行等变换。一般情况下有ax=b,xa=b,axc=b。那么a,c是可逆的，则依次有x=a的逆矩阵乘以b，x=b矩阵乘以a的逆矩阵。x=a矩阵的逆矩阵b乘以c的逆矩阵。
3、对于其他矩阵表示的矩阵a，需要知道的是关系式的可逆与否，如果重新组成的矩阵也是可逆的，那么a矩阵是可以用其他矩阵进行表示的。结果是不要求得出具体的矩阵方程。
4、知道矩阵的伴随矩阵，并且知道矩阵a以及b以及a的逆矩阵之间的关系，那么根据伴随矩阵的行列式公式求得伴随矩阵的行列式，并且求得a矩阵的行列式的值。用乘数的公式得到a与b的关系，如果表示的是可逆的，那么就是b的逆矩阵。
5、实对称矩阵是以主对角线为对称轴对应相等的矩阵。可逆矩阵的行列式不等于0.a的转置等于a矩阵本身。实对称矩阵一定是可以矩阵对角化。
6、矩阵对角化不一定是实对称矩阵，但是实对称矩阵存在n个特征向量并且特征向量都是线性无关的。特征值不一定是n的个数。
