1、四阶域的四个元素,是多项式x^4-x=0的四个解。我们分解这个多项式。分解结果是,三个既约多项式的乘积,其中次数最高的一个因式是二次的。
2、我们要想知道四阶域相对于二阶域的次数,必须在二阶域范围内,分解因式。这也是三个因式,其中一个是二次因式。因此,我们可以说,四阶域相对于二阶域的次数是2。
3、我们要证明,x**2 + x + 1在二阶域里面是既约多项式。
4、因互哨常式x+1=x-1。这毙距说明,多项式x^4-x在整数环和二阶域的分解方法是一样的。
5、作为对比,考虑八阶域,其中的八个元素是多项式x^8-x=0的解捕叮。这个多项式在整数环和二阶域里面的分解因式是完全不同的。
6、这说明,八阶域相对于二阶域是3次扩域。那么请问,怎么计算八阶域的八个元素?