数学定理可以直接用吗

生活小百事通 2024年03月30日 阅读 (96)

每年一次的中考,离我们越来越近了。很多老师包括一些学霸家长,都会遇到 一个问题,就是我们教材中过去有的,现在因为种种原因删除的内容,比如韦达定理(又称根与系数关系),直角坐标系中中点坐标公式,几何中的切线长定理,弦切角定理,相交弦定理,切割线定理等等,在解题中,能不能直接应用?谈一下我的理解和看法,供需要的老师和家长,以及同学们参考。

我们的初高中教材,这些年来发生了一些变化,有的是年制发生变化,比如高中原来二年制后来改为三年制。课程内容也是根据中考内容,高考内容在变化。为了减负,删掉了一部分内容,也有一种情况,是为了降低难度,把初中内容移到高中等等。还有各地使用的教材版本不一样,教材包含的内容也有差异。

因为教学过程中,作为施教者,一方面要遵照大纲,尊重教材,驾驭教材,完成教学任务。另一方面,对于学霸型学生,也就是学有余力的学生,可以适当开小灶加点码,对教材没有的内容,可以补充延展一下,让这一部分学生能吃的饱,吃的好。从数学学科本身看,也不能算超纲超线,因为作为数学学科整个知识体系和逻辑关系,以及培养学生数学能力方面都是有益的。

那么问题来了,书本上,教材上,没有的定理性质等,在中考中是否可以用?这是这些年来一直没有给以明确的问题。有几种观点:一种是被 普遍认同的观点是,如果在解题中想用书上没有的定理,需要证明一下,然后就可以用。不能直接用书上没有的定理,前题 是,中考题中不会出现超纲超本的。一种观点是填空题可以用,选 择题可以用,但解答题,证明题等大题不可以用。

下面我主要说一下我的理解和意见。

我个人认为,对于教材中没有的定理,公式,如果你能证明,就证明一下再用,如果不证明,也可以指明定理的名称,拿来直接用。

比如,已知ax²+bx+c=0

根据韦达定理(或说“根与系数关系”)得X₁+X₂=-b/2a,x₁·x₂=c/a

可以直接用,没有必要再证明一下这个关系。

就是作为整个知识体系,用韦达定理解题是没有错误的。我认为不能以“书上,教材上没有”韦达定理,而去认定使用韦达定理就错。由此,推而广之,在直角坐标系中求两个点的坐标,可以直接用中点坐标公式。平面几何也是一样的,比如相交弦定理,可以直接用。但要在使用时直接说明:”根据相交弦定理,得??????“,无论使用哪个定理,都要有如下字样 ”根据XX定理得 ??????????“,定理的名称一定要明确指出来。

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