球冠体积计算公式中参数的含义

生活小百事通 2025年12月12日 阅读 (56)

本帖系笔者原创作品,于2018年3月发表在“乒乓网”《乒乓球物理参数的数量级估算》。现进行了部分补充、修改,重新发表,供球友参考。笔者把能找到的公式都找了,会算的都算了一下。计算过程尽量详细以方便球友,其中错漏应该不会少。发出来和球友讨论,请各位老师、专家批评。

感兴趣的球友可以把计算结果和推论跟自己的打球实践对照一下,看看有哪些与实际相符,哪些与经验相悖。不管怎么说,对自己热爱的乒乓球运动做到心中有数,多少还是有点好处的。

欢迎批评、指正。

1 基础数据

(1)球拍

球拍质量 200克。

底板 长 16cm,宽 15cm,厚 6-10mm,面积约 16*15 = 240cm^2

套胶 双面反胶,每面海绵、胶皮各厚2毫米

(2)乒乓球 40+

质量 m = 2.7 g。

直径 D = 40 mm。

半径 r = 20 mm。

转动惯量(球壳)

I = 2/3* mr^2= 2/3*0.0027*0.02*0.02 = 0.00000072 kgm^2

球壳圆周长 = 2pi*r = 2*3.14*0.02 = 0.1256m = 12.56cm

最大圆截面积 S = πr^2 = 3.14*0.02*0.02 = 0.001256m^2 = 12.56cm^2

球表面积 S = 4πr2 = 4*3.14*0.02*0.02 = 0.005024m^2 = 50.24cm^2

球冠面积S=2πRh, S =π(r^2+h^2)。

球体积 V = 4/3*πr^3 = 4/3*3.14*0.02^3 = 0.0000335 m^3 = 33.5 cm^3

密度 ρ= m/V = 0.0027/0.0000335 = 80.6 kg/m^3

乒乓球与球拍质量比为1.35% ,若加上握拍手的部分质量,此比当在1%以下。

2 假设击球条件为:

球拍:拍速15米每秒,拍型前倾60度,挥拍方向45度,二者夹角15度。

来球:球速16米,上旋转80转每秒。水平方向0度

出球:球速20米,上旋转100转每秒,30度。

击球时间1毫秒

击球者基础力量(卧推力)

王励勤130公斤,一般运动员70公斤,普通人60公斤以下

3 作用在乒乓球上各种力的估算

重力

G = mg = 0.0027*10 = 0.027牛 = 0.027 kgm/s^2

空气浮力

f = ρgV = 1.29*10 * = 0.000432 牛

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