本帖系笔者原创作品,于2018年3月发表在“乒乓网”《乒乓球物理参数的数量级估算》。现进行了部分补充、修改,重新发表,供球友参考。笔者把能找到的公式都找了,会算的都算了一下。计算过程尽量详细以方便球友,其中错漏应该不会少。发出来和球友讨论,请各位老师、专家批评。
感兴趣的球友可以把计算结果和推论跟自己的打球实践对照一下,看看有哪些与实际相符,哪些与经验相悖。不管怎么说,对自己热爱的乒乓球运动做到心中有数,多少还是有点好处的。
欢迎批评、指正。
1 基础数据
(1)球拍
球拍质量 200克。
底板 长 16cm,宽 15cm,厚 6-10mm,面积约 16*15 = 240cm^2
套胶 双面反胶,每面海绵、胶皮各厚2毫米
(2)乒乓球 40+
质量 m = 2.7 g。
直径 D = 40 mm。
半径 r = 20 mm。
转动惯量(球壳)
I = 2/3* mr^2= 2/3*0.0027*0.02*0.02 = 0.00000072 kgm^2
球壳圆周长 = 2pi*r = 2*3.14*0.02 = 0.1256m = 12.56cm
最大圆截面积 S = πr^2 = 3.14*0.02*0.02 = 0.001256m^2 = 12.56cm^2
球表面积 S = 4πr2 = 4*3.14*0.02*0.02 = 0.005024m^2 = 50.24cm^2
球冠面积S=2πRh, S =π(r^2+h^2)。
球体积 V = 4/3*πr^3 = 4/3*3.14*0.02^3 = 0.0000335 m^3 = 33.5 cm^3
密度 ρ= m/V = 0.0027/0.0000335 = 80.6 kg/m^3
乒乓球与球拍质量比为1.35% ,若加上握拍手的部分质量,此比当在1%以下。
2 假设击球条件为:
球拍:拍速15米每秒,拍型前倾60度,挥拍方向45度,二者夹角15度。
来球:球速16米,上旋转80转每秒。水平方向0度
出球:球速20米,上旋转100转每秒,30度。
击球时间1毫秒
击球者基础力量(卧推力)
王励勤130公斤,一般运动员70公斤,普通人60公斤以下
3 作用在乒乓球上各种力的估算
重力
G = mg = 0.0027*10 = 0.027牛 = 0.027 kgm/s^2
空气浮力
f = ρgV = 1.29*10 * = 0.000432 牛